Question

3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點(diǎn)C與原點(diǎn)O重合，點(diǎn)B在y軸的正半軸上，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（k＞0，x＞0）的圖象上，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，3）．
（1）求k的值；
（2）若將菱形ABCD沿x軸正方向平移，當(dāng)菱形的頂點(diǎn)D落在函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（k＞0，x＞0）的圖象上時(shí)，求菱形ABCD沿x軸正方向平移的距離．

Answer 1

分析 （1）過點(diǎn)D作x軸的垂線，垂足為F，首先得出A點(diǎn)坐標(biāo)，再利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)得出即可；
（2）將菱形ABCD沿x軸正方向平移，使得點(diǎn)D落在函數(shù)$y=\frac{32}{x}$（x＞0）的圖象D′點(diǎn)處，得出點(diǎn)D′的縱坐標(biāo)為3，求出其橫坐標(biāo)，進(jìn)而得出菱形ABCD平移的距離．

解答 解：（1）過點(diǎn)D作x軸的垂線，垂足為F，
∵點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，3），
∴OF=4，DF=3，
∴OD=5，
∴AD=5，
∴點(diǎn)A坐標(biāo)為（4，8），
∴k=xy=4×8=32，
∴k=32；

（2）將菱形ABCD沿x軸正方向平移，使得點(diǎn)D落在函數(shù)$y=\frac{32}{x}$（x＞0）的圖象D′點(diǎn)處，
過點(diǎn)D′做x軸的垂線，垂足為F′．
∵DF=3，
∴D′F′=3，
∴點(diǎn)D′的縱坐標(biāo)為3，
∵點(diǎn)D′在$y=\frac{32}{x}$的圖象上
∴3=$\frac{32}{x}$，
解得：x=$\frac{32}{3}$，
即OF′=$\frac{32}{3}$，
∴FF′=$\frac{32}{3}$-4=$\frac{20}{3}$，
∴菱形ABCD平移的距離為$\frac{20}{3}$．

點(diǎn)評 此題主要考查了反比例函數(shù)綜合以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)，得出A點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．