Question

12．直線y=kx+6與x軸、y軸分別交于A、B兩點，點A的坐標為（8，0）．
（1）求k的值；
（2）若點P（x，y）是直線在第一象限內(nèi)的動點（0＜x＜8），試確定點P的坐標，使△OAP的面積為12．

Answer 1

分析 （1）直接把A的坐標（8，0）代入y=kx+6就可以求出k的值；
（2）根據(jù)三角形的面積公式S_△OPA=$\frac{1}{2}$OA•y，然后把y轉(zhuǎn)換成x，△OPA的面積S與x的函數(shù)關系式就可以求出了，再把S=12代入的解析式里．就可以求出x，然后確定P的坐標．

解答 解：（1）把點A（8，0）代入y=kx+6，
得8k+6=0，解得k=-$\frac{3}{4}$；

（2）∵點P（x，y）在第一象限內(nèi)的直線y=-$\frac{3}{4}$x+6上，
∴點P的坐標為（x，-$\frac{3}{4}$x+6）且x＞0，-$\frac{3}{4}$x+6＞0
過點P作PD⊥x軸于點D，則△OPA的面積=$\frac{1}{2}$OA×PD
即S=$\frac{1}{2}$×8×（-$\frac{3}{4}$x+6），
∴S=-3x+24=12，
解得x=4，
把x=4代入y=-$\frac{3}{4}$x+6，得y=3，
這時，P有坐標為（4，3）；
即當P運動到點（4，3）這個位置時，△OPA的面積為12．

點評 本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，一次函數(shù)的圖象的性質(zhì)，還有三角形的面積公式，把求三角形的面積和一次函數(shù)的圖象結(jié)合起來，綜合性比較強．