Question

13．如圖所示，點D是等邊三角形ABC內(nèi)一點，以CD為一邊且在CD下方作等邊三角形CDE，連接AD，BE，求證：△ACD≌△BCE．

Answer 1

分析 根據(jù)等式的性質(zhì)得出∠ACD=∠BCE，再利用SAS證明△ACD≌△BCE．

解答 證明：∵等邊三角形ABC和等邊三角形CDE，
∴∠ACB=∠DCE=60°，AC=BC，DC=CE，
∴∠ACB-∠BCD=∠DCE-∠DCB，
即∠ACD=∠BCE，
在△ACD與△BCE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AC=BC}\\{∠ACD=∠BCE}\\{DC=EC}\end{array}\right.$，
∴△ACD≌△BCE．

點評 此題考查全等三角形的判定，關(guān)鍵是根據(jù)等式的性質(zhì)得出∠ACD=∠BCE．