Question

8．如圖，菱形ABCD中，E是AD的中點，將△CDE沿CE折疊后，點A和點D恰好重合，若菱形ABCD的面積為4$\sqrt{3}$，則菱形ABCD的周長是（　�。�

• A． 8$\sqrt{2}$
• B． 16$\sqrt{2}$
• C． 8$\sqrt{3}$
• D． 16$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 先證明△ADC是等邊三角形，根據(jù)銳角三角函數(shù)得出CE=$\frac{\sqrt{3}}{2}$CD，由菱形的面積求出CD，即可得出周長．

解答 解：∵四邊形ABCD是菱形，
∴AD=CD，
又∵CD=AC，
∴AD=CD=AC，
即△ADC是等邊三角形，
∴∠D=60°，
∴CE=CD•sin60°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$CD，
∵菱形ABCDABCD的面積=AD•CE=$\frac{\sqrt{3}}{2}$CD²=4$\sqrt{3}$，
∴CD=2$\sqrt{2}$，
∴菱形ABCD的周長為2$\sqrt{2}$×4=8$\sqrt{2}$；
故選：A．

點評 本題考查了菱形的性質(zhì)、翻折變換以及銳角三角函數(shù)的運用；證明△ADC是等邊三角形，根據(jù)面積求出邊長是解決問題的關(guān)鍵．