Question

5．閱讀材料：寫出二元一次方程x-3y=6的幾個(gè)解：$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{y=-2}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=-1}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{x=6}\\{y=0}\end{array}\right.$，…，發(fā)現(xiàn)這些解的一般形式可表示為$\left\{\begin{array}{l}{x=3m}\\{y=m-2}\end{array}\right.$（m為有理數(shù)）．把一般形式再變形為$\left\{\begin{array}{l}{m=\frac{x}{3}}\\{m=y+2}\end{array}\right.$，可得$\frac{x}{3}$=y+2，整理得原方程x-3y=6．根據(jù)閱讀材料解答下列問題：若二元一次方程ax+by=c的解，可以寫成$\left\{\begin{array}{l}{x=2n}\\{y=n+1}\end{array}\right.$（n為有理數(shù)），則a+b+c=-3或3．

Answer 1

分析 根據(jù)題目中的信息可以求得a、b、c的值，從而可以求得a+b+c的值．

解答 解：∵$\left\{\begin{array}{l}{x=2n}\\{y=n+1}\end{array}\right.$（n為有理數(shù)），
∴$\left\{\begin{array}{l}{n=\frac{x}{2}}\\{n=y-1}\end{array}\right.$，
∴$\frac{x}{2}=y-1$，
∴x-2y=-2或-x+2y=2，
∵二元一次方程ax+by=c的解，可以寫成$\left\{\begin{array}{l}{x=2n}\\{y=n+1}\end{array}\right.$（n為有理數(shù)），
∴a=1，b=-2，c=-2或a=-1，b=2，c=2，
∴a+b+c=1+（-2）+（-2）=-3或a+b+c=（-1）+2+2=3，
故答案為：-3或3．

點(diǎn)評 本題考查二元一次方程的解，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．