Question

16．已知：A=（$\frac{3}{a+1}$-a+1）÷$\frac{{a}^{2}-4a+4}{a+1}$
（1）化簡A；
（2）若a滿足方程a²-2a-3=0，求A的值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)分式混合運算的法則先算括號里面的，再算除法即可；
（2）求出a的值，代入分式進行計算即可．

解答 解：（1）A=（$\frac{3}{a+1}$-a+1）÷$\frac{{a}^{2}-4a+4}{a+1}$=$\frac{4-{a}^{2}}{a+1}$×$\frac{a+1}{（a-2）^{2}}$=-$\frac{a+2}{a-2}$，
（2）∵a滿足方程a²-2a-3=0，
∴a=3，a=-1，
∵a=-1時，分式無意義，
∴當a=3時，A=-5．

點評 本題考查的是分式的化簡求值，在解答此題時要注意a的取值要保證分式有意義．