Question

4．某種商品的進(jìn)價(jià)為30元/件，在某段時(shí)間內(nèi)若以每件x元出售，可賣(mài)出（200-x）件．問(wèn)：應(yīng)如何定價(jià)才能使利潤(rùn)最大？

Answer 1

分析 本題是營(yíng)銷問(wèn)題，基本等量關(guān)系：利潤(rùn)=每件利潤(rùn)×銷售量，每件利潤(rùn)=每件售價(jià)-每件進(jìn)價(jià)．再根據(jù)所列二次函數(shù)求最大值．

解答 解：依題意得：
y=（x-30）（200-x）
整理得：y=-x²+230x-6000=-（x-115）²+7225．
∵-1＜0，
∴當(dāng)x=115時(shí)，二次函數(shù)有最大值7225，
∴定價(jià)是115元時(shí)，利潤(rùn)最大．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行實(shí)際應(yīng)用．此題為數(shù)學(xué)建模題，借助二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題．