Question

11．觀察如圖所示的總陣圖和相應的等式，探究其中的規(guī)律．

①1=1²  ②1+3=2²  ③1+3+5=3²  ④1+3+5+7=4²    ⑤1+3+5+7+9=5²
（1）在④和⑤后面的橫線上分別寫上相應的等式；
（2）通過猜想寫出第n個點陣圖相應的等式．

Answer 1

分析 （1）觀察圖形得到④中點的個數(shù)的和為1+3+5+7=16，則1+3+5+7=4²；同樣可得到⑤中的等式為1+3+5+7+9=5²；
（2）根據(jù)前面的等式的規(guī)律得到第n個點陣圖中點的個數(shù)共有n²個，它有從1開始的n個連續(xù)奇數(shù)的和，于是得到1+3+5+7+…+（2n-1）=n²．

解答 解：（1）④：1+3+5+7=4²；⑤1+3+5+7+9=5²；
（2）1+3+5+7+…+（2n-1）=n²（n≥1的整數(shù)）．
故答案為：1+3+5+7=4²；1+3+5+7+9=5²；

點評 本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類：通過從一些特殊的圖形變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素，然后推廣到一般情況．