Question

18．計(jì)算：（2¹+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）（2¹⁶+1）（2³²+1）（2⁶⁴+1）

Answer 1

分析 分析式子中2，2²，2⁴，每一個(gè)數(shù)都是前一個(gè)數(shù)的平方，若在（2+1）前面有一個(gè)（2-1），就可以連續(xù)遞進(jìn)地運(yùn)用（a+b）（a-b）=a²-b²．

解答 解：原式=（2-1）（2¹+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）（2¹⁶+1）（2³²+1）（2⁶⁴+1）
=（2²-1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）（2¹⁶+1）（2³²+1）（2⁶⁴+1）
=（2⁴-1）（2⁴+1）（2⁸+1）（2¹⁶+1）（2³²+1）（2⁶⁴+1）
=（2³²-1）（2³²+1）（2⁶⁴+1）
=（2⁶⁴-1））（2⁶⁴+1）
=2¹²⁸-1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平方差公式的運(yùn)用，構(gòu)造能使用平方差公式的條件是解題的關(guān)鍵．