Question

8．先化簡，再求值：$\frac{x}{{x}^{2}-1}$÷（$\frac{x+1}{x-1}$-$\frac{x-1}{{x}^{2}-2x+1}$），然后從-$\sqrt{7}$≤x≤$\sqrt{7}$的范圍內選取一個合適的整數(shù)作為x的值代入求值．

Answer 1

分析 原式括號中兩項變形后，利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，把x的值代入計算即可求出值．

解答 解：原式=$\frac{x}{（x+1）（x-1）}$÷[$\frac{x+1}{x-1}$-$\frac{x-1}{（x-1）^{2}}$]=$\frac{x}{（x+1）（x-1）}$÷$\frac{x}{x-1}$=$\frac{x}{（x+1）（x-1）}$•$\frac{x-1}{x}$=$\frac{1}{x+1}$，
∵-$\sqrt{7}$≤x≤$\sqrt{7}$，且x為整數(shù)，
∴x=2或x=-2，
當x=2時，原式=$\frac{1}{3}$；當x=-2時，原式=-1．

點評 此題考查了分式的化簡求值，以及估算無理數(shù)的大小，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．