Question

18．已知P=$\frac{{n{m^2}+2m{n^2}+{n^3}-4m{n^2}}}{{m{{（m-n）}^2}}}$（m、n≠0，m≠n）
（1）化簡P；
（2）若點A（m，n）在正比例函數(shù)y=3x圖象上，求P的值．

Answer 1

分析 （1）分子經(jīng)過合并同類項、提取公因式后，可變形為n（m-n）²，結(jié)合m≠n即可得出P=$\frac{n}{m}$；
（2）由一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可得n=3m，結(jié)合（1）結(jié)論即可求出此時P=3．

解答 解：（1）P=$\frac{n{m}^{2}+2m{n}^{2}+{n}^{3}-4m{n}^{2}}{m（m-n）^{2}}$=$\frac{n{m}^{2}-2m{n}^{2}+{n}^{3}}{m（m-n）^{2}}$=$\frac{n（{m}^{2}-2mn+{n}^{2}）}{m（m-n）^{2}}$=$\frac{n（m-n）^{2}}{m（m-n）^{2}}$=$\frac{n}{m}$．
（2）∵點A（m，n）在正比例函數(shù)y=3x的圖象上，
∴n=3m，
∴$\frac{n}{m}$=3，
∴P=$\frac{n}{m}$=3．

點評 本題考查了約分以及一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是：（1）將原分式化簡為$\frac{n}{m}$；（2）根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征找出n=3m．