Question

5．如圖所示，BE是∠ABD的平分線，DE是∠BDC的平分線，且∠1+∠2=90°，那么直線AB、CD的位置關(guān)系如何？并說明理由．

Answer 1

分析 首先根據(jù)角平分線的定義，可得：∠1=$\frac{1}{2}$∠ABD，∠2=$\frac{1}{2}$∠BDC，然后根據(jù)等量代換，求出∠ABD+∠BDC=180°，即可判斷出AB∥CD．

解答 證明：直線AB、CD的位置關(guān)系為：AB∥CD，理由如下：
∵BE是∠ABD的平分線，DE是∠BDC的平分線，
∴∠1=$\frac{1}{2}$∠ABD，∠2=$\frac{1}{2}$∠BDC．
∵∠1+∠2=90°，
∴∠ABD+∠BDC=2（∠1+∠2）=2×90°=180°，
∴AB∥CD．

點評 此題主要考查了平行線的判定，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握角平分線定義和平行線的判定方法．