Question

14．先化簡，再求值：$（{1+\frac{1}{{{x^2}-1}}}）÷\frac{x^2}{x+1}$，其中x是一元二次方程x²-2x-2=0的正數(shù)解．

Answer 1

分析 先求出一元二次方程x²-2x-2=0的解，再根據(jù)分式混合運算的法則把原式進(jìn)行化簡，把x的值代入進(jìn)行計算即可．

解答 解：原式=$\frac{x^2}{{{x^2}-1}}•\frac{x+1}{x^2}$=$\frac{1}{x-1}$，
化簡方程得，（x-1）²=3，
解方程得，${x_1}=1+\sqrt{3}$，${x_2}=1-\sqrt{3}$，
取正數(shù)解，則將$x=1+\sqrt{3}$代入原式，
原式=$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$．

點評 本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關(guān)鍵．