Question

4．等腰三角形的兩邊長(zhǎng)為10和12，則周長(zhǎng)為32或34，底邊長(zhǎng)的高是8或$\sqrt{119}$，面積是48或5$\sqrt{119}$．

Answer 1

分析 需要分類討論：確定腰和底邊的長(zhǎng)度，然后再求底邊上的高及面積．

解答 解：①當(dāng)AB=AC=10時(shí)，BC=12，則周長(zhǎng)=10+10+12=32．
∵等腰△ABC，AD⊥BC，
∴BD=CD=6，
∴AD=$\sqrt{A{B}^{2}-B{D}^{2}}$=$\sqrt{1{0}^{2}-{6}^{2}}$=8，即高為8．
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$BC•AD=$\frac{1}{2}$×12×8=48．
②當(dāng)AB=AC=12時(shí)，BC=10，則周長(zhǎng)=10+12+12=34．
∵等腰△ABC，AD⊥BC，
∴BD=CD=5，
∴AD=$\sqrt{A{B}^{2}-B{D}^{2}}$=$\sqrt{1{2}^{2}-{5}^{2}}$=$\sqrt{119}$，即高為$\sqrt{119}$．
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$BC•AD=$\frac{1}{2}$×10×$\sqrt{119}$=5$\sqrt{119}$．
故答案是：32或34；8或$\sqrt{119}$；48或5$\sqrt{119}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理、三角形三邊關(guān)系，關(guān)鍵在于根據(jù)有關(guān)性質(zhì)確定等腰三角形的腰長(zhǎng)和底邊長(zhǎng)．