Question

20．如圖，在六邊形ABCDEF中，AF∥CD，AB∥DE，BC∥EF，且∠A=110°，∠B=82°，試求六邊形其余各角的度數(shù)．

Answer 1

分析 分別延長AF、DE交于點G，延長AB、DC交于點H，可證得四邊形AGDH為平行四邊形，可得∠D=∠A．分別延長FA、CB交于點M，延長FE、CD交于點N，
四邊形FMCN為平行四邊形，可得∠AFN=∠MCN，∠M+∠AFN=180°，所以∠AFN=∠MCN=180°-∠M=180°-12°=168°，再利用六邊形的內(nèi)角和，即可求出∠DEF．

解答 解：如圖，分別延長AF、DE交于點G，延長AB、DC交于點H；分別延長FA、CB交于點M，延長FE、CD交于點N，

∵AF∥CD，AB∥DE，
∴四邊形AGDH為平行四邊形，
∴∠FAB=∠CDE=110°，
∵∠FAB=110°，
∴∠MAB=180°-∠FAB=70°，
∵∠ABC=82°，
∴∠M=∠ABC-∠MAB=82°-70°=12°，
∵AF∥CD，BC∥EF，
∴四邊形FMCN為平行四邊形，
∴∠AFN=∠MCN，∠M+∠AFN=180°，
∴∠AFN=∠MCN=180°-∠M=180°-12°=168°，
六邊形的內(nèi)角和為：（6-2）×180°=720°，
∴∠DEF=720°-∠FAB-∠ABC-∠BCD-∠CDE-AFE=82°．

點評 本題主要考查平行四邊形的判定和性質(zhì)，掌握兩組對邊分別平行的四邊形為平行四邊形是解題的關(guān)鍵．