Question

11．用8m長的鋁合金型材做一個形狀如圖所示的矩形窗框，應(yīng)做成長，寬各為多少時，才能使做成的窗框的透光面積最大？最大透光面積是多少？
步驟：
1．設(shè)長為xm，透光面積為ym²先列出函數(shù)解析式S=-$\frac{2}{3}$x²+$\frac{8}{3}$x；
2．求出自變量x的取值范圍0＜x＜4；
3．利用解析式求函數(shù)的最值并思考最大透光面積能在自變量取值范圍內(nèi)取到嗎？

Answer 1

分析 （1）設(shè)窗的高度為xm，寬為（$\frac{8-2x}{3}$）m，根據(jù)矩形面積公式列出二次函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)長寬均為正數(shù)，列不等式組即可解答；
（3）利用二次函數(shù)性質(zhì)求出最值，再考慮取值范圍即可．

解答 解：（1）設(shè)窗的高度為xm，寬為（$\frac{8-2x}{3}$）m，
故S=$\frac{x（8-2x）}{3}$=-$\frac{2}{3}$x²+$\frac{8}{3}$x．
故答案為：S=-$\frac{2}{3}$x²+$\frac{8}{3}$x．
（2）根據(jù)題意x滿足$\left\{\begin{array}{l}{x＞0}\\{\frac{8-2x}{3}＞0}\end{array}\right.$，
解得：0＜x＜4．
故答案為：0＜x＜4；
（3）∵S=-$\frac{2}{3}$x²+$\frac{8}{3}$x=-$\frac{2}{3}$（x-2）²+$\frac{8}{3}$．
∴當(dāng)x=2m時，S最大值為$\frac{8}{3}$m²，
∵0＜2＜4，
∴最大透光面積能在自變量取值范圍內(nèi)取到．

點評 本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)矩形面積公式列出函數(shù)表達(dá)式是解決問題的關(guān)鍵．