Question

16．如圖，AB是⊙O的直徑，半徑OC⊥AB，P是AB延長線上一點(diǎn)，PD切⊙O于點(diǎn)D，CD交AB于點(diǎn)E，判斷△PDE的形狀，并說明理由．

Answer 1

分析 連接OD，根據(jù)切線的性質(zhì)得出∠ODP=90°，根據(jù)OC⊥AB，得∠CEO+∠OCE=90°，根據(jù)對頂角相等得出∠OEC=∠PDE，從而得出∠PDE=∠PED，判斷△PDE的形狀．

解答 解：△PDE是等腰三角形．
理由是：連接OD，
∵OC⊥AB，
∴∠CEO+∠OCE=90°，
∵OC=OD，
∴∠OCE=∠ODE，
∵PD切⊙O，
∴∠ODE+∠PDE=90°，
∵∠OEC=∠PED，
∴∠PDE=∠PED，
∴PD=PE，
∴△PDE是等腰三角形．

點(diǎn)評 本題考查了切線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和判定，以及對頂角相等，常作的輔助線是連接圓心和切點(diǎn)，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問題．