Question

20．先化簡(jiǎn)分式（$\frac{x}{x-1}$-$\frac{x}{{x}^{2}-1}$）÷$\frac{{x}^{3}-x}{{x}^{2}-2x+1}$，若該分式的值等于$\frac{2}{3}$，求相應(yīng)的x的值．

Answer 1

分析 原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，使其值為$\frac{2}{3}$列出方程，求出方程的解即可得到x的值．

解答 解：原式=$\frac{x（x+1）-x}{（x+1）（x-1）}$•$\frac{（x-1）^{2}}{x（x+1）（x-1）}$=$\frac{{x}^{2}}{（x+1）（x-1）}$•$\frac{x-1}{x（x+1）}$=$\frac{x}{（x+1）^{2}}$，
根據(jù)題意得：$\frac{x}{（x+1）^{2}}$=$\frac{2}{3}$，
去分母得：2x²+4x+2=3x，即2x²+x+2=0，
此方程無解，
則x的值無解．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．