Question

10．如圖，在?ABCD中，點E為邊BC的黃金分割點（BE＞EC），AE與BD相交于點F，求$\frac{EC}{AD}$的值．

Answer 1

分析 由平行四邊形的性質(zhì)可得BC=AD，再根據(jù)點E是邊BC上的黃金分割點，得出BE：BC的值，再求出$\frac{EC}{BC}$的值，等量代換即可求出結(jié)果．

解答 解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴BC=AD，
∵點E為邊BC的黃金分割點（BE＞EC），
∴BE：BC=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$，即BE=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$BC，
∴EC=BC-BE=$\frac{3-\sqrt{5}}{2}$BC，
∴$\frac{EC}{BC}$=$\frac{3-\sqrt{5}}{2}$，
∴$\frac{EC}{AD}$=$\frac{3-\sqrt{5}}{2}$．

點評 本題考查了黃金分割：把一條線段分成兩部分，使其中較長的線段為全線段與較短線段的比例中項，這樣的線段分割叫做黃金分割，他們的比值（$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$）叫做黃金比．也考查了平行四邊形對邊相等的性質(zhì)．