Question

2．如圖，∠CDH+∠EBG=180°，∠DAE=∠BCF，DA平分∠BDF．
（1）AE與FC會平行嗎？說明理由；
（2）AD與BC的位置關(guān)系如何？為什么？
（3）BC平分∠DBE嗎？為什么？

Answer 1

分析 要判斷兩直線是否平行，看它們被第三條直線所截形成的同位角、內(nèi)錯角是否相等，同旁內(nèi)角是否互補．
（1）從已知入手，證明∠CDB與∠EBG是否相等；
（2）從已知入手，證明∠BCF與∠ADC是否互補；
（3）要說明BC平分∠DBE，需說明∠DBC=∠CBE，可通過題目給出的條件和（1）（2）所得結(jié)論證明．

解答 解：（1）AE∥FC．理由：
∵∠CDH+∠EBG=180°，
∠CDH+∠CDB=180°，
∴∠CDB=∠EBG，
∴AE∥FC．
（2）AD與BC平行．
證明：∵AE∥FC，
∴∠DAE+∠ADC=180°
∵∠DAE=∠BCF，
∴∠BCF+∠ADC=180°
∴AD∥BC．
（3）BC平分∠DBE．
證明：∵AD∥BC，
∴∠FDA=∠C，∠BDA=∠CBD，
∵AE∥FC，
∴∠CBE=∠C，
又∵DA平分∠BDF，
∴∠FDA=∠BDA，
∴∠DBC=∠CBE，
∴BC平分∠DBE．

點評 本題考查了平行線的性質(zhì)和判定、角平分線的性質(zhì)、鄰補角的定義．在證明的過程中，我們通過平行線的性質(zhì)、角的平分線，把不關(guān)聯(lián)的角聯(lián)系在一起．證明時注意平行線的性質(zhì)和判定的區(qū)別，由平行推出角間關(guān)系是性質(zhì)，由角間關(guān)系得到平行，是判斷．