Question

17．如圖，已知線(xiàn)段AB，延長(zhǎng)AB到點(diǎn)C，使BC=$\frac{1}{4}$AB，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)．
（1）圖中共有10條線(xiàn)段；
（2）若BD=9cm，求AC的長(zhǎng)；
（3）若DE=10cm，求AC的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)線(xiàn)段的定義解答即可；
（2）根據(jù)BC=$\frac{1}{4}$AB，設(shè)BC=x，則AB=4x，AC=5x，由于點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，于是得到CD=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{5}{2}$x，列方程即可得到結(jié)果；
（3）根據(jù)BC=$\frac{1}{4}$AB，設(shè)BC=x，則AB=4x，AC=5x，由于點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，于是得到CD=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{5}{2}$x，根據(jù)點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，證得BE=CE=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$x，列方程即可得到結(jié)論．

解答 解：（1）圖中共有10條線(xiàn)段；
故答案為：10；
（2）∵BC=$\frac{1}{4}$AB，
∴設(shè)BC=x，則AB=4x，AC=5x，
∵點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，
∴CD=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{5}{2}$x，
∴BD=CD-BC=$\frac{5}{2}$x-x=9，
∴x=6，
∴AC=30cm；
（3）∵BC=$\frac{1}{4}$AB，
∴設(shè)BC=x，則AB=4x，AC=5x，
∵點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，
∴CD=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{5}{2}$x，
∵點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，
∴BE=CE=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$x，
∴DE=CD-CE=$\frac{5}{2}$x-$\frac{1}{2}$x=10，
∴x=5，
∴AC=25cm．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了兩點(diǎn)間的距離：連接兩點(diǎn)間的線(xiàn)段的長(zhǎng)度叫兩點(diǎn)間的距離．距離是一個(gè)量，有大小，區(qū)別于線(xiàn)段，線(xiàn)段是圖形．線(xiàn)段的長(zhǎng)度才是兩點(diǎn)的距離．會(huì)利用代數(shù)法解決求線(xiàn)段長(zhǎng)的問(wèn)題．