Question

1．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，D為AC上一點，延長BC到點E，使CE=CD，連接AE且與BD的延長線交于點F，若AE=BD，求證：BD⊥AE．

Answer 1

分析 根據(jù)HL證明Rt△BDC與Rt△AEC全等，再利用對應(yīng)角的關(guān)系解答即可．

解答 證明：∵在△ABC中，∠ACB=90°，
∴∠DCB=∠ACE=90°，
在Rt△BDC與Rt△AEC中，
$\left\{\begin{array}{l}{AE=BD}\\{DC=CE}\end{array}\right.$，
∴Rt△BDC≌Rt△AEC（HL），
∴∠DBC=∠CAE，
∵∠DBC+∠BDC=90°，∠BDC=∠ADF，
∴∠ADF+∠DAF=90°，
∴BD⊥AE．

點評 此題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)HL證明Rt△BDC與Rt△AEC全等．