Question

3．在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=4，將線段CD以D為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至DE，連接AE，CE，△ADE的面積為6，則BC的長(zhǎng)為7或1．

Answer 1

分析 此題在旋轉(zhuǎn)的基礎(chǔ)上，巧妙作輔助線：作DG⊥BC于G，作EF⊥AD于F．構(gòu)造全等三角形和矩形，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算．

解答 解：
①當(dāng)AD＜BC時(shí)，如圖，作DG⊥BC于G，作EF⊥AD于F．得矩形ABGD，則BG=AD=4．
∵△ADE的面積為6．
∴EF=3．
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可知DE=DC，DE⊥DC，∠CDG=∠EDF，
在△CDG和△EDF中
$\left\{\begin{array}{l}{∠CDG=∠EDF}\\{∠DGC=∠EFD}\\{DE=CD}\end{array}\right.$
∴△CDG≌△EDF（AAS），
∴EF=GC=3，
∴BC=BG+GC=4+3=7；
②當(dāng)AD＞BC時(shí)，同理可求得BC=1，
故答案為：7或1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的運(yùn)用，直角梯形的性質(zhì)的運(yùn)用．關(guān)鍵是通過DC、DE的旋轉(zhuǎn)關(guān)系，作出旋轉(zhuǎn)的三角形．