Question

20．已知a=2015.2016，b=2016.2016，c=2017.2016，則代數(shù)式a²+b²+c²-ab-bc-ca=5．

Answer 1

分析 將a²+b²+c²-ab-bc-ca變形為 $\frac{1}{2}$（2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ca），即得 $\frac{1}{2}$[（a-b）²+（a-c）²+（b-c）²]，代入求值即可．

解答 解：a²+b²+c²-ab-bc-ca=$\frac{1}{2}$（2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ca）
=$\frac{1}{2}$[（a²-2ab+b²）+（a²-2ac+c²）+（b²-2bc+c²）]
=$\frac{1}{2}$[（a-b）²+（a-c）²+（b-c）²]
∵a=2015.2016，b=2016.2016，c=2017.2016，
∴原式=$\frac{1}{2}$×[1²+4²+1²]
=$\frac{1}{2}$×10
=5．
故答案為：5．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了完全平方公式的應(yīng)用．注意整體思想的應(yīng)用，注意將原式變形為完全平方式的和是解題的關(guān)鍵．