Question

18．如圖，邊長分別為3和5的兩個正方形ABCD和CEFG并排放在一起，連結(jié)BD并延長交EG于點T，交FG于點P，則ET的長為4$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)正方形的對角線平分一組對角可得∠ADB=∠CGE=45°，再求出∠GDT=45°，從而得到△DGT是等腰直角三角形，根據(jù)正方形的邊長求出DG，再根據(jù)等腰直角三角形的直角邊等于斜邊的$\frac{\sqrt{2}}{2}$倍求解即可．

解答 解：∵BD、GE分別是正方形ABCD，正方形CEFG的對角線，
∴∠ADB=∠CGE=45°，
∴∠GDT=180°-90°-45°=45°，
∴∠DTG=180°-∠GDT-∠CGE=180°-45°-45°=90°，
∴△DGT是等腰直角三角形，
∵兩正方形的邊長分別為3，5，
∴GE=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}=4$，DG=5-3=2，
∴GT=$\frac{\sqrt{2}}{2}$×2=$\sqrt{2}$，
∴ET=$4\sqrt{2}$，
故答案為：4$\sqrt{2}$．

點評 本題考查了正方形的性質(zhì)，主要利用了正方形的對角線平分一組對角，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)．