Question

12．如圖，在正五邊形ABCDE中，連接AC、AD、CE，CE交AD于點F，連接BF，則線段AC、BF、CD之間的關系式是AC²+BF²=4CD²．

Answer 1

分析 首先根據(jù)菱形的判定方法，判斷出四邊形ABCF是菱形，再根據(jù)菱形的性質，即可判斷出AC⊥BF；然后根據(jù)勾股定理，可得OB²+OC²=BC²，據(jù)此推得AC²+BF²=4CD²即可．

解答 解：∵五邊形ABCDE是正五邊形，
∴AB∥CE，AD∥BC，
∴四邊形ABCF是平行四邊形，
又∵AB=BC=CD=DE=EA，
∴四邊形ABCF是菱形，
∴AC⊥BF，
∴OB²+OC²=BC²，
∵AC=2OC，BF=2OB，
∴AC²+BF²=（2OC）²+（2OB）²=4OC²+4OB²=4BC²，
又∵BC=CD，
∴AC²+BF²=4CD²．
故答案為：AC²+BF²=4CD²．

點評 （1）此題主要考查了菱形的判定和性質的應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：菱形是在平行四邊形的前提下定義的，首先它是平行四邊形，但它是特殊的平行四邊形，特殊之處就是“有一組鄰邊相等”，因而就增加了一些特殊的性質和不同于平行四邊形的判定方法．
（2）此題還考查了勾股定理的應用：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方，要熟練掌握．