Question

9．如圖，有一座拋物線形拱橋，當(dāng)橋拱頂點距水面6m高時，橋下水面寬AB=20m．隨著水位的上升，橋下水面的寬度逐漸減小，當(dāng)水位上升到水面寬為10m（即CD位置）時，就達到了警戒線．

（1）在如圖的直角坐標(biāo)系中，求拋物線的函數(shù)表達式．
（2）當(dāng)洪水來臨時，水位以每小時0.2m的速度上升，多少時間后水位達到警戒線？

Answer 1

分析 （1）首先設(shè)所求拋物線的解析式為：y=ax²（a≠0），再根據(jù)題意得到A（-10，-6），利用待定系數(shù)法即可得到拋物線解析式；
（2）根據(jù)拋物線解析式計算出C點坐標(biāo)，進而得到F點坐標(biāo)，然后計算出EF的長，再算出持續(xù)時間即可．

解答 解：（1）設(shè)所求拋物線的解析式為：y=ax²（a≠0），
∵由AB=20m，橋拱頂點距水面6m，
則A（-10，-6），
把A的坐標(biāo)分別代入y=ax²得：-6=100a，
解得：a=-$\frac{3}{50}$．
故拋物線的函數(shù)表達式為：y=-$\frac{3}{50}$x²；

（2）∵DC寬10m，
∴設(shè)C（-5，b），
把C點坐標(biāo)代入拋物線的解析式為y=-$\frac{3}{50}$x²中，
解得：b=-$\frac{3}{2}$，
∴F（0，-$\frac{3}{2}$），
∴EF=6-$\frac{3}{2}$=4.5（m），
∵水位以每小時0.2m的速度上升，
∴4.5÷0.2=22.5（小時）．
答：從正常水位開始，持續(xù)22.5小時到達警戒線．

點評 此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確得到C點坐標(biāo)，求出拋物線解析式．