Question

5．如圖，正方形ABCD的邊長為12，劃分成12×12個小正方形格．將邊長為n（n為整數(shù)，且2≤n≤11）的黑白兩色正方形紙片按圖中的方式黑白相間地擺放，第一張n×n的紙片正好蓋住正方形ABCD左上角的n×n個小正方形格，第二張紙片蓋住第一張紙片的部分恰好為（n-1）×（n-1）的正方形．如此擺放下去，最后直到紙片蓋住正方形ABCD的右下角為止．
請你認真觀察思考后回答下列問題：
（1）由于正方形紙片邊長n的取值不同，完成擺放時所使用正方形紙片的張數(shù)也不同，請?zhí)顚懴卤恚?br />

紙片的邊長n	2	3	4	5	6
使用的紙片張數(shù)	11	10	9	8	7

（2）設(shè)正方形ABCD被紙片蓋住的面積（重合部分只計一次）為S₁，未被蓋住的面積為S₂．
①當(dāng)n=2時，求S₁：S₂的值；
②用含n的代數(shù)式表示S₂．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意，可得應(yīng)蓋住正方形ABCD的對角線上的12個格．當(dāng)是邊長為2的紙片時，則需要1+（12-2）=11張紙片．當(dāng)邊長為3的時候，則需要1+（12-3）=10張紙片．當(dāng)邊長為44時，則需要1+（12-4）=9張紙片，依此類推進行計算即可；
（2）①第一個面積為n²，第二個為一個包邊，共有12-n個，每個由2n-1個小正方形構(gòu)成，包邊的總面積為（12-n）×（2n-1），由此得出S₁=（12-n）×（2n-1）+n²；S₂=144-（12-n）×（2n-1）-n²，代入計算得出答案即可；
②由①得出答案即可．

解答 解：（1）填表如下

紙片的邊長n	2	3	4	5	6
使用的紙片張數(shù)	11	10	9	8	7

（2）∵第一個面積為n²，第二個為一個包邊，共有12-n個，每個由2n-1個小正方形構(gòu)成，包邊的總面積為（12-n）×（2n-1）
∴①S₁=10×3+4=34，S₂=144-34=110．
∴S₁：S₂的值是34：110=17：55．
②根據(jù)題意，S₂=144-（12-n）×（2n-1）-n²，、．

點評 此題考查圖形的變化規(guī)律，找出圖形之間的聯(lián)系，得出運算的規(guī)律解決問題．