Question

12．已知a，b，c為都不等于0的有理數(shù)，且$\frac{|a|}{a}$+$\frac{|b|}$+$\frac{|c|}{c}$的最大值是m，最小值是n．
（1）求n-m的值．
（2）你解答本題用到了什么數(shù)學(xué)思想方法．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)a，b，c為正數(shù)時$\frac{|a|}{a}$+$\frac{|b|}$+$\frac{|c|}{c}$有最大值，當(dāng)a，b，c為負(fù)數(shù)$\frac{|a|}{a}$+$\frac{|b|}$+$\frac{|c|}{c}$有最小值求解，
（2）解答本題用到了當(dāng)a，b，c為正數(shù)時，當(dāng)a，b，c為負(fù)數(shù)的分類討論的數(shù)學(xué)思想方法．

解答 解：（1）當(dāng)a，b，c為正數(shù)時$\frac{|a|}{a}$+$\frac{|b|}$+$\frac{|c|}{c}$有最大值m=3，
當(dāng)a，b，c為負(fù)數(shù)$\frac{|a|}{a}$+$\frac{|b|}$+$\frac{|c|}{c}$的最小值是n=-3．
故n-m=-3-3=-6．
（2）解答本題用到了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法．

點評 本題主要考查了絕對值，解題的關(guān)鍵是分兩種情況討論．