Question

2．若a、b分別為一元二次方程x²-3x-1=0的兩實(shí)數(shù)根，則a²-a+2b=7．

Answer 1

分析 根據(jù)一元二次方程的解的定義得到a²-3a-1=0，即a²=3a+1，則a²-a+2b化簡(jiǎn)為2（a+b）+1，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到a+b=3，然后利用整體代入的方法計(jì)算．

解答 解：∵a為一元二次方程x²-3x-1=0的根，
∴a²-3a-1=0，
∴a²=3a+1，
∴a²-a+2b=3a+1-a+2b=2（a+b）+1，
∵a、b分別為一元二次方程x²-3x-1=0的兩實(shí)數(shù)根，
∴a+b=3，
∴a²-a+2b=2×3+1=7．
故答案為7．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時(shí)，x₁+x₂=-$\frac{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．也考查了一元二次方程的解．