Question

15．小李從如圖所示的二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象中，觀察得出了下面四條信息：①b²-4ac＞0；②c＞1；③ab＞0；④a-b+c＜0．你認(rèn)為其中正確的有（　�。�

• A． 1個
• B． 2個
• C． 3個
• D． 4個

Answer 1

分析 ①根據(jù)圖象與x的交點的個數(shù)，判斷根的判別式△＞0；②取x=0時，y=c＞0但c＜1；③對稱軸方程x=-$\frac{2a}$，圖象開口方向判斷a與0的關(guān)系，再判斷b與0的關(guān)系；④取x=-1時，y=a-b+c＞0．

解答 解：①因為二次函數(shù)圖象與x軸有兩個交點，所以根的判別式b²-4ac＞0．故①正確；
②根據(jù)圖象知，當(dāng)x=0時，0＜y＜1，即0＜c＜1；故②不正確；
③由該函數(shù)的圖象知，開口向下，
∴a＜0；
對稱軸方程x=-$\frac{2a}$＜0，
∴b＜0，
∴ab＞0．故③正確；
④根據(jù)圖象可知，當(dāng)x=-1時，y＞0，
所以a-b+c＞0．
故④不正確；
綜上所述，正確共2個．
故選B．

點評 本題考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運用．