Question

5．已知A=2x²+7x-1、B=4x+1，分別求出滿足下列條件的x的值：
（1）A與B的值互為相反數(shù)．
（2）A的值比B的值大3．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意得2x²+7x-1+4x+1=0，整理得2x²+11x=0，然后利用因式分解法解方程即可得到x的值；
（2）根據(jù)題意得2x²+7x-1=4x+1+3，整理得2x²+3x-5=0，然后利用因式分解法解方程即可得到x的值．

解答 解：（1）根據(jù)題意得2x²+7x-1+4x+1=0，
整理得2x²+11x=0，
x（2x+11）=0，
所以x₁=0，x₂=-$\frac{11}{2}$，
即x為0或-$\frac{11}{2}$時，A與B的值互為相反數(shù)；
（2）根據(jù)題意得2x²+7x-1=4x+1+3，
整理得2x²+3x-5=0，
（2x+5）（x-1）=0，
2x+5=0或x-1=0，
所以x₁=-$\frac{5}{2}$，x₂=1，
即x為1或-$\frac{5}{2}$時，A的值比B的值大3．

點評 本題考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）．