Question

2．如圖，以△ABC的邊AB，BC為邊，在△ABC外作兩個等邊△ABD和△BCE，連接AE，CD交于F點（注：等邊三角形三條邊相等，三個角都是60°）
（1）求證：AE=CD；
（2）求∠CFE的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AB=DB，BC=BE，∠ABD=∠CBE=60°，再求出∠DBC=∠ABE，再利用“邊角邊”證明△ABE和△DBC全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等證明即可；
（2）根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠AEB=∠DCB，然后求出∠CEF+∠ECF=∠BEC+∠BCE=120°，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°列式計算即可得解．

解答 （1）證明：∵△ABD和△BCE都是等邊三角形，
∴AB=DB，BC=BE，∠ABD=∠CBE=60°，
∴∠ABD+∠ABC=∠CBE+∠ABC，
即∠DBC=∠ABE，
在△ABE和△DBC中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=DB}\\{∠DBC=∠ABE}\\{BC=BE}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△DBC（SAS），
∴AE=CD；

（2）解：∵△ABE≌△DBC，
∴∠AEB=∠DCB，
∴∠CEF+∠ECF，
=∠CEF+∠BCE+∠DCB，
=∠CEF+∠AEB+∠DCB，
=∠BEC+∠BCE，
=60°+60°，
=120°，
在△CEF中，∠CFE=180°-（∠CEF+∠ECF）=180°-120°=60°．

點評 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的判定方法并準確識圖確定出全等的三角形是解題的關(guān)鍵．