Question

20．已知等腰三角形的兩邊長分別為4和6，則底邊上的高的平方等于（　　）

• A． 7
• B． 7或41
• C． 32
• D． 32或7

Answer 1

分析 因為題目沒有說明哪個邊為腰哪個邊為底，所以需要討論：①當4為腰時，此時等腰三角形的邊長為4、4、6；②當6為腰時，此時等腰三角形的邊長為4、6、6；然后根據(jù)等腰三角形底邊上的高垂直平分底邊可運用勾股定理求解．

解答 解：如圖，作等腰三角形底邊BC上的高AD．
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BD=CD，
邊長為4、6的等腰三角形有4、4、6與4、6、6兩種情況．
①當三邊是4、4、6時，底邊上的高的平方AD²=AB²-BD²=4²-3²=7；
②當三邊是4、6、6時，底邊上的高的平方AD²=AB²-BD²=6²-2²=32．
故選D．

點評 本題考查了勾股定理及等腰三角形的性質(zhì)，解答本題需要掌握三點：①等腰三角形底邊上的高垂直平分底邊；②勾股定理的表達式；③三角形的三邊關系．