Question

14．已知，如圖，BC為△ABE的高，F在BC上，且AC=BC，CE=CF，延長AF交BE于D
（1）找出圖中一對全等三角形，并證明你的結論．
（2）若AB=AE，且BE=8，求△AFB的面積．

Answer 1

分析 （1）由BC⊥AE，得到∠ACB=∠BCE=90°，根據已知條件即可得到結論；
（2）根據全等三角形的性質得到AF=BE=8，∠CAF=∠CBE，根據余角的性質得到AD⊥BE，根據等腰三角形的性質得到BD=$\frac{1}{2}$BE=4，根據三角形的面積即可得到結論．

解答 解：（1）△ACF≌△BCE，
∵BC⊥AE，
∴∠ACB=∠BCE=90°，
在△ACF與△BCE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AC=BC}\\{∠ACF=∠BCE}\\{CF=CE}\end{array}\right.$，
∴△ACF≌△BCE；

（2）∵△ACF≌△BCE，
∴AF=BE=8，∠CAF=∠CBE，
∵∠E+∠CBE=90°，
∴∠CAF+∠E=90°，
∴∠ADE=90°，
∴AD⊥BE，
∵AB=AE，
∴BD=$\frac{1}{2}$BE=4，
∴S_△ABF=$\frac{1}{2}$AF•BD=$\frac{1}{2}×8×4$=16．

點評 本題考查了全等三角形的判定和性質，垂直的定義，三角形面積的計算，證得△ACF≌△BCE是解題的關鍵．