Question

11．如圖，在等腰三角形中，AB=AC，BC=4，D為BC的中點，點E、F在線段AD上，tan∠ABC=3，則陰影部分的面積是6．

Answer 1

分析 由圖，根據(jù)等腰三角形是軸對稱圖形知，陰影部分的面積是三角形面積的一半．根據(jù)BC=4，D為BC的中點，tan∠ABC=3可求AD，然后利用陰影部分面積=$\frac{1}{2}$S_△ABC即可求解．

解答 解：∵AB=AC，D為BC的中點，
∴△ABC是等腰三角形，
∴△ABC是軸對稱圖形，AD所在直線是對稱軸，
∴陰影部分面積=$\frac{1}{2}$S_△ABC．
∵AB=AC，BC=4，D為BC的中點，
∴BD=DC=$\frac{1}{2}$BC=2，AD⊥BC，
∴tan∠ABC=$\frac{AD}{BD}$=$\frac{AD}{2}$=3，
∴AD=6，
∴陰影部分面積=$\frac{1}{2}$S_△ABC=$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$×4×6=6．
故答案為6．

點評 本題考查了解直角三角形，等腰三角形的性質及軸對稱性質；利用對稱發(fā)現(xiàn)陰影部分的面積是三角形面積的一半是正確解答本題的關鍵．