Question

13．已知關(guān)于x的一元二次方程x²+（2m-3）x+m²=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根α，β滿(mǎn)足$\frac{1}{α}$+$\frac{1}{β}$=1，則m的值為（　　）

• A． -3
• B． 1
• C． -3 或1
• D． 2

Answer 1

分析 根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系得出：α+β=3-2m，αβ=m²，代入$\frac{1}{α}$+$\frac{1}{β}$=1求出m=-3，m=1，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可．

解答 解：根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系得出：α+β=3-2m，αβ=m²，
∵$\frac{1}{α}$+$\frac{1}{β}$=1，
∴$\frac{α+β}{αβ}$=1，
∴$\frac{3-2m}{{m}^{2}}$=1，
m=-3，m=1，
把m=-3代入方程得：x²-9x+9=0，△=（-9）²-4×1×9＞0，此時(shí)方程有解；
把m=1代入方程得：x²-x+1=0，△=（-1）²-4×1×1＜0，此時(shí)方程無(wú)解，即m=1舍去；
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時(shí)，x₁+x₂=-$\frac{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．