Question

15．在△ABC中，∠C=90°，斜邊上的中線CD=3，sinA=$\frac{1}{3}$，則△ABC的面積為4$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)直角三角形中斜邊上的中線為斜邊的一半可求出AB；根據(jù)三角函數(shù)的定義求出AC，根據(jù)面積公式解答．

解答 解：在Rt△ABC中，
∵斜邊上的中線CD=3，
∴AB=6．
∵sinA=$\frac{BC}{AB}$=$\frac{1}{3}$，
∴BC=2，AC=$\sqrt{A{B}^{2}-B{C}^{2}}$=4$\sqrt{2}$．
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$AC•BC=4$\sqrt{2}$．
故答案為：4$\sqrt{2}$．

點評 本題考查了解直角三角形，直角三角形的性質(zhì)：直角三角形中斜邊上的中線為斜邊的一半和銳角三角函數(shù)的概念求解．