Question

8．為迎接“文明城”的檢查，某區(qū)計(jì)劃在公共場(chǎng)所安置溫馨提示牌和垃圾箱，已知購(gòu)買5個(gè)溫馨提示牌和6個(gè)垃圾箱共需730元，購(gòu)買7個(gè)溫馨提示牌和12個(gè)垃圾箱共需1310元．問(wèn)：
（1）購(gòu)買1個(gè)溫馨提示牌和1個(gè)垃圾箱各需多少元？
（2）如果該區(qū)購(gòu)買溫馨提示牌數(shù)量是垃圾箱數(shù)的2倍，且所需費(fèi)用不超過(guò)1500元，則最多購(gòu)買溫馨提示牌和垃圾箱數(shù)各多少個(gè)？

Answer 1

分析 （1）先設(shè)安裝1個(gè)溫馨提示牌需要x元，1個(gè)垃圾箱需要y元，根據(jù)安裝5個(gè)溫馨提示牌和6個(gè)垃圾箱需730元，安裝7個(gè)溫馨提示牌和12個(gè)垃圾箱需1310元，列出方程組，求出方程組的解即可．
（2）設(shè)買垃圾箱m個(gè)，則購(gòu)買溫馨提示牌2m個(gè)，根據(jù)題意得：80m+50•2m≤1500，解得：m$≤\frac{25}{3}$，因?yàn)閙為正整數(shù)，所以m的最大值為8，即可解答．

解答 解：（1）設(shè)購(gòu)買1個(gè)溫馨提示牌需x元，購(gòu)買1個(gè)垃圾箱需y元，根據(jù)題意得：
$\left\{\begin{array}{l}{5x+6y=730}\\{7x+12y=1310}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=50\\}\\{y=80}\end{array}\right.$
答：購(gòu)買1個(gè)溫馨提示牌需50元，購(gòu)買1個(gè)垃圾箱需80元．
（2）設(shè)買垃圾箱m個(gè)，則購(gòu)買溫馨提示牌2m個(gè)，根據(jù)題意得：
80m+50•2m≤1500，
解得：m$≤\frac{25}{3}$，
∵m為正整數(shù)，
∴m的最大值為8，
2×8=16（個(gè)），
∴最多購(gòu)買溫馨提示牌16個(gè)，垃圾箱數(shù)8個(gè)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)的實(shí)際運(yùn)用，不等式組的實(shí)際運(yùn)用，二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是讀懂題意，找出題目中的數(shù)量關(guān)系，根據(jù)數(shù)量關(guān)系解決問(wèn)題．