Question

15．在△ABC中，∠C=90°，AC=4，AB=5，現(xiàn)將△ABC繞點B逆時針旋轉90°，若點C旋轉后的對應點是C′，則CC′的長為3$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 先根據(jù)勾股定理計算出BC=3，再根據(jù)旋轉的性質得∠CBC′=90°，CB=C′B=3，然后再利用勾股定理可計算出CC′的長．

解答 解：如圖，∵∠C=90°，AC=4，AB=5，
∴BC=$\sqrt{{5}^{2}-{4}^{2}}$=3，
∵△ABC繞點B逆時針旋轉90°，點C旋轉后的對應點是C′，
∴∠CBC′=90°，CB=C′B=3，
∴CC′=$\sqrt{{3}^{2}+{3}^{2}}$=3$\sqrt{2}$．
故答案為3$\sqrt{2}$．

點評 本題考查了旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等．也考查了勾股定理．