Question

4．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分線交AC于D，垂足為E，如果∠A=30°，DE=4cm，求∠DBC的度數(shù)和CD的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得BD與AD的關(guān)系，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，可得∠ABC的度數(shù)，根據(jù)角的和差，可得到答案；再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，可得答案．

解答 解：由AB的垂直平分線交AC于D，垂足為E，如果∠A=30°，DE=4cm，得
∠ABD=∠A=30°．
BD=AD=2DE=8cm．
由直角三角形的性質(zhì)，得
∠ABC=90°-∠A=60°．
由角的和差，得
∠DBC=∠ABC-∠ABD=60°-30°=30°．
由30°的角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，得
CD=$\frac{1}{2}$BD=4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，利用了線段的垂直平分線，直角三角形的性質(zhì)．