Question

3．已知一個多邊形共有35條對角線，求：
（1）這個多邊形是幾邊形？
（2）這個多邊形內角和的度數(shù)是多少？

Answer 1

分析 （1）設這個正多邊形是n邊形，根據n邊形共有對角線$\frac{n（n-3）}{2}$條，即可列出方程：$\frac{n（n-3）}{2}$=35，求解即可；
（2）根據多邊形的內角和為：（n-2）×180°，可求出其內角和．

解答 解：（1）設這個正多邊形是n邊形，根據題意得：
$\frac{n（n-3）}{2}$=35，
解得n₁=10，n₂=-7（不符題意，舍去）．
故這個多邊形是十邊形；

（2）（10-2）×180°
=8×180°
=1440°．
故這個多邊形內角和的度數(shù)是1440°．

點評 本題考查了多邊形的對角線，多邊形內角與外角．用到的知識點：n邊形共有對角線$\frac{n（n-3）}{2}$條；多邊形的內角和為：（n-2）×180°．