Question

5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（1，0），B（0，3），以AB為邊在第一象限作正方形ABCD，點(diǎn)D在雙曲線y=$\frac{k}{x}$（k≠0）上，將正方形沿x軸負(fù)方向平移m個(gè)單位長度后，點(diǎn)C恰好落在雙曲線上，則m的值是2．

Answer 1

分析 作CE⊥y軸于點(diǎn)E，交雙曲線于點(diǎn)G．作DF⊥x軸于點(diǎn)F，易證△OAB≌△FDA≌△BEC，求得A、B的坐標(biāo)，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可以求得C、D的坐標(biāo)，從而利用待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)的解析式，進(jìn)而求得G的坐標(biāo)，則m的值即可求解．

解答 解：作CE⊥y軸于點(diǎn)E，交雙曲線于點(diǎn)G．作DF⊥x軸于點(diǎn)F．
∵A（1，0），B（0，3），
∴OB=3，OA=1．
∵∠BAD=90°，
∴∠BAO+∠DAF=90°，
又∵直角△ABO中，∠BAO+∠OBA=90°，
∴∠DAF=∠OBA，
在△OAB和△FDA中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠DAF=∠OBA}\\{∠BOA=∠AFD}\\{AB=AD}\end{array}\right.$，
∴△OAB≌△FDA（AAS），
同理，△OAB≌△FDA≌△BEC，
∴AF=OB=EC=3，DF=OA=BE=1，
故D的坐標(biāo)是（4，1），C的坐標(biāo)是（3，4）．代入y=$\frac{k}{4}$，
得：k=4，則函數(shù)的解析式是：y=$\frac{4}{x}$．
OE=4，
則C的縱坐標(biāo)是4，把y=4代入y=得：x=1．即G的坐標(biāo)是（1，4），
∴CG=2．
故答案為：2

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，正確求得C、D的坐標(biāo)是關(guān)鍵，題目的綜合性較強(qiáng)，難度不小，對(duì)學(xué)生的解題能力要求很高．