Question

17．（1）如圖1，直線a∥b，∠P=90°，求∠1+∠2的度數(shù)．現(xiàn)提供下面兩種解法，請?zhí)羁眨�括號里�?biāo)注理由．
方法（一）解：如圖2，過點(diǎn)P做直線 c平行于直線a，
∵a∥c  （已知）
∴∠1=∠3（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）
又∵a∥b （已知）
∴c∥b （平行于同一條直線的兩直線平行）
∴∠2=∠4（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）
∴∠1+∠2=∠3+∠4（等式性質(zhì)）
而∠3+∠4=90°°（已知）
∴∠1+∠2=90°  （等量代換）

方法（二）解：如圖3，延長AP交直線 b于點(diǎn)C，
∵a∥b  （已知）
∴∠1=∠5（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）
又∵三角形內(nèi)角和是180°，
∴∠BPC+∠2+∠5=180°，
而∠BPC=90°（已知）
∴∠2+∠5=180°-90°=90°（等式性質(zhì)）
∴∠1+∠2=90°（等量代換）
（2）若（1）中其它條件不變，當(dāng)點(diǎn)P如圖4位置時，試求∠2-∠1的值．

Answer 1

分析 （1）方法一：利用平行線的性質(zhì)和判定，可得出結(jié)論；方法二：利用平行線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和的定理可得出結(jié)論；
（2）利用平行線的性質(zhì)，得出∠3=∠2，再利用三角形外角定理可得出∠3=90°+∠1，得出答案．

解答 解：方法（一）：如圖2，過點(diǎn)P做直線 c平行于直線a，
∵a∥c，
∴∠1=∠3，
又∵a∥b，
∴c∥b 
∴∠2=∠4，
∴∠1+∠2=∠3+∠4，
∵∠3+∠4=90°，
∴∠1+∠2=90°；
方法（二）：如圖3，延長AP交直線 b于點(diǎn)C，
∵a∥b  （已知）
∴∠1=∠5
又∵三角形內(nèi)角和是180°，
∴∠BPC+∠2+∠5=180°，
而∠BPC=90°（已知）
∴∠2+∠5=180°-90°=90°，
∴∠1+∠2=90°，
故答案為：∠3，兩直線平行，內(nèi)錯角相等，平行于同一直線的兩直線平行，∠4，兩直線平行，內(nèi)錯角相等，∠5，兩直線平行，內(nèi)錯角相等，90°；

（2）如圖4，∵a∥b，
∴∠3=∠2，
∵∠P=90°，
∴∠3=90°+∠1，
∴∠2=90°+∠1，
∠2-∠1=90°．

點(diǎn)評 本題主要考查了平行線的性質(zhì)及判定，三角形內(nèi)角和定理，外角的性質(zhì)，作出適當(dāng)?shù)妮o助線是解答此題的關(guān)鍵．