Question

9．已知關(guān)于x的一元二次方程mx²-（4m+1）x+3m+3=0的兩個實數(shù)根分別為x₁，x₂（其中x₁＞x₂），若y=x₁-3x₂，且m＞1，求y的取值范圍．

Answer 1

分析 先求出方程的兩個根，求出y=-$\frac{3}{m}$，根據(jù)m＞1得出即可．

解答 解：∵關(guān)于x的一元二次方程mx²-（4m+1）x+3m+3=0的兩個實數(shù)根分別為x₁，x₂（其中x₁＞x₂），m＞1，
∴解方程得：x₁=3，x₂=1+$\frac{1}{m}$，
∴y=x₁-3x₂=3-3（1+$\frac{1}{m}$）
=-$\frac{3}{m}$，
∵m＞1，
∴y≥-3，
即y的取值范圍是y≥-3．

點評 本題考查了根的判別式的應(yīng)用，能熟記根的判別式的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實數(shù)根．