Question

4．等邊△ABC的邊長是8，AD⊥BC，E是BD的中點(diǎn)，M、N分別是AB、AD上的動點(diǎn)，求MN+EN的最小值．

Answer 1

分析 作E關(guān)于AD的對稱點(diǎn)E′，過E′作E′M⊥AB于M交AD于N，則MN+EN的最小值=E′M，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到BD=4，求得BE′=6，解直角三角形即可得到結(jié)論．

解答 解：作E關(guān)于AD的對稱點(diǎn)E′，過E′作E′M⊥AB于M交AD于N，
則MN+EN的最小值=E′M，
∵△ABC是等邊三角形，AD⊥BC，BC=8，
∴BD=4，
∵E是BD的中點(diǎn)，
∴BE=DE=2，
∴BE′=6，
∵∠B=60°，∠BME′=90°，
∴ME′=3$\sqrt{3}$，
∴MN+EN的最小值是3$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評 本題考查軸對稱-最短路線問題、等邊三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．