Question

12．如圖，等腰直角△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點D為斜邊AB上一點，若AB=14，BD=6，將△BCD繞點C逆時針方向旋轉(zhuǎn)到△ACE的位置，對于下列說法：①△ADE是直角三角形，②△CDE是等腰三角形，③DE=10，④CD=5$\sqrt{2}$．其中正確說法是①②③④（填序號）．

Answer 1

分析 先依據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到∠B=∠BAC=45°，然后依據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得到△BCD≌△ACE，然后找出相等的線段和相等的角，最后，再依據(jù)勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)和判定進行解答即可．

解答 解：∵AC=BC，∠ACB=90°，
∴∠ABC=∠BAC=45°．
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知∠EAC=∠B=45°，
∴∠EAD=90°，故①正確．
∵∠C=90°，
∴∠ACD+∠BCD=90°．
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：∠DCB=∠ACE，CE=CD，
∴∠ECD=90°．
∴△CDE是等腰三角形，故②正確．
∵AB=14，BD=6，
∴AD=8．
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知AE=BD=6，
∴在Rt△ADE中，DE=$\sqrt{A{E}^{2}+A{D}^{2}}$=10，故③正確．
∵△ECD為等腰直角三角形，ED=10，
∴CD=5$\sqrt{2}$．
答案：①②③④．

點評 本題主要考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)和判定、勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．