Question

5．如圖，AB∥CD，直線EF與AB，CD分別相交于點(diǎn)E、F，EP平分∠AEF，F(xiàn)P平分∠EFC．
（1）求證：△EPF是直角三角形；
（2）若∠PEF=30°，直接寫出∠PFC的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平行線的性質(zhì)，由AB∥CD得到∠AEF+∠CFE=180°，再根據(jù)角平分線定義得∠PEF+∠PFE=$\frac{1}{2}$（∠AEF+∠CFE），然后計算出∠EPF=90°，根據(jù)垂直的定義即可得到△EPF是直角三角形；
（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行計算即可．

解答 解：（1）∵AB∥CD，
∴∠AEF+∠CFE=180°，
又∵EP平分∠AEF，F(xiàn)P平分∠EFC，
∴∠PEF+∠PFE=$\frac{1}{2}$（∠AEF+∠CFE）=$\frac{1}{2}$×180°=90°，
∴△EPF是直角三角形；
（2）∵△EPF是直角三角形，∠PEF=30°，
∴∠PFE=90°-30°=60°．

點(diǎn)評 本題考查了平行線性質(zhì)，角平分線定義的運(yùn)用，解題時注意：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．