Question

15．在“低碳”理念的引領(lǐng)下，某市為實現(xiàn)森林城市建設(shè)的目標，在今年春季的綠化工作中，綠化辦計劃為某住宅小區(qū)購買并種植400株樹苗，某樹苗公司提供如下信息：
信息一：可供選擇的樹苗有雪松、香樟，垂柳三種，并且要求購買雪松、香樟的數(shù)量相等．
信息二：如表：

樹  苗	每株樹苗 批發(fā)價格（元）	兩年后每株樹苗對空氣的凈化指數(shù)
雪松	30	0.4
香樟	20	0.1
垂柳	P	0.2

設(shè)購買雪松，垂柳分別為x株、y株．
（1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；
（2）當每株垂柳的批發(fā)價P等于30元時，要使這400株樹苗兩年后對該住宅小區(qū)的空氣凈化指數(shù)不低于90，應怎樣安排這三種樹苗的購買數(shù)量，才能使購買樹苗的總費用最低？最低的總費用是多少元？
（3）當每株垂柳批發(fā)價格P（元）與購買數(shù)量y（株）之間存在關(guān)系P=30-0.05y時，求購買樹苗的總費用W（元）與購買雪松數(shù)量x（株）之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍），并求出購買樹苗總費用的最大值．

Answer 1

分析 （1）由題意得出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=400-2x；
（2）由題意確定x的取值范圍，由函數(shù)y隨x的變化求出最小值；
（3）由函數(shù)y隨x的變化求出最大值．

解答 解：（1）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=400-2x；
（2）由題意得：$\left\{\begin{array}{l}{0.4x+0.1x+0.2y≥90}\\{y=400-2x}\\{x≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$，
解得100≤x≤200，
∴W=30x+20x+30（400-2x）=-10x+12000，
當x=200時，W_最小=10000元；
（3）W=30x+20x+[30-0.05（400-2x）]（400-2x）=-0.2x²+10x+4000，
當x=175時，W_最大=10125元．

點評 本題考查的是用一次函數(shù)解決實際問題，此類題是近年中考中的熱點問題．注意利用一次函數(shù)求最值時，關(guān)鍵是應用一次函數(shù)的性質(zhì)；即由函數(shù)y隨x的變化，結(jié)合自變量的取值范圍確定最值．