Question

20．如圖，在△ABC中，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，AB=CG，AC=BF，求證：AG⊥AF．

Answer 1

分析 根據(jù)垂直求出∠BEO=∠CDO=90°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠ABF=∠ACG，推出△ABF≌△GCA，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠G=∠BAF即可．

解答 證明：∵CD⊥AB于D，BE⊥AC于E
∴∠BDC=∠CEB=90°，
∵∠BOD=∠COE，
∴∠ABF=∠ACG，
在△ABF和△GCA中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=CG}\\{∠ABF=∠ACG}\\{BF=AC}\end{array}\right.$，
∴△ABF≌△GCA，
∴∠F=∠CAG
∵∠BEC=∠AEF=90°，
∴∠F+∠EAF=90°，
∴∠CAG+∠EAF=90°，
∴∠GAF=90°，
∴AG⊥AF．

點評 本題考查了三角形的內(nèi)角和定理和全等三角形的性質(zhì)和判定的應用，解此題的關鍵是推出△ABF≌△GCA，注意：全等三角形的對應邊相等，對應角相等．